もちろんです。今回の「1割引＝9掛け」は、かなり綺麗に分配法則の逆向きとして説明できます。
【徹底検証】1割引が「9掛け」になる理由、実は分配法則説ｗｗｗ
「1割引？ じゃあ0.9倍ね」
買い物慣れしたオタクくんなら一瞬で処理してしまうこの計算。
しかし、ふと考えると「なぜ1割引なのに9掛けなんだ？」という疑問が発生する。
1割を引いているのだから「0.1を引く」までは分かる。
なのに最終的には「×0.9」。
これは一体何なのか。
結論から言えば――
「1割引＝9掛け」は、分配法則を使っているだけだった説ｗｗｗ
■ そもそも「1割」とは何なのか
数学的には、1割＝0.1＝10％。
つまり元の価格をx円とすると、1割分は
x×0.1
となる。
そして「1割引」とは、元の価格からこの1割を引くこと。
したがって、
x − x×0.1
である。
ここまでは普通。
■ ここで突然、分配法則が襲来する
式をよく見ると、
x − x×0.1
は、
x×1 − x×0.1
とも書ける。
すると共通しているxをくくり出せる。
x×(1−0.1)
そして、
1−0.1＝0.9
なので、
x×0.9
となる。
これが「9掛け」の正体である。
1割引＝元値 − 元値×0.1
＝元値×(1−0.1)
＝元値×0.9
実際、教育教材でも「1割引＝1−0.1＝0.9」として、元値に0.9を掛ける方法が説明されている。
■ つまり「9掛け」は何を意味しているのか
ここがオタクくん最大のポイント。
9掛け＝9倍ではない。
商売・割合の文脈でいう「9掛け」は、
元値の9割＝0.9倍
という意味である。
たとえば1000円なら、
1000×0.9＝900円
となる。
「1割引」という操作によって、元値の10割から1割を取り除き、残った9割を支払う。
だから9掛け。
■ 分配法則で見ると、さらに美しい
分配法則は、
a(b+c)=ab+ac
というルール。
今回の場合は、その逆向き。
x×1−x×0.1
からxをくくって、
x(1−0.1)
にする。
つまり、
「同じxが掛かっている項をまとめる」
という、ごく普通の代数操作なのである。
要するに――
1割引という日常語の裏側で、分配法則の逆演算が暗躍していた。
これはなかなかの数学案件である。
■ 2割引なら「8掛け」になる理由も同じ
2割引なら、
x−0.2x
だから、
x(1−0.2)
となり、
x×0.8
になる。
つまり、
| 割引 | 残る割合 | 掛け率 |
|---|---|---|
| 1割引 | 9割 | 0.9倍＝9掛け |
| 2割引 | 8割 | 0.8倍＝8掛け |
| 3割引 | 7割 | 0.7倍＝7掛け |
| 4割引 | 6割 | 0.6倍＝6掛け |
| 5割引 | 5割 | 0.5倍＝5掛け |
という構造になる。
「割引率を引いた残りを掛ける」というだけである。TACの教材でも、20％引きを「1−0.2＝0.8」として計算する方法が示されている。
■ さらに「二重割引」で分配法則の威力が炸裂する
たとえば300円の商品を10％引き。
まず、
300×0.9＝270円
さらにそこから20％引き。
270×0.8＝216円
つまり、
300×0.9×0.8＝216円
となる。
ここでは「10％＋20％＝30％引き」としてはいけない。
2回目の20％引きは、最初の300円ではなく270円に対して20％だからである。
これは割合を掛け算として連鎖させる世界である。
■ 「1割引＝0.9倍」は暗記ではなく圧縮表現だった
ここが今回の最大の発見。
「1割引＝0.9倍」を丸暗記すると、単なる計算テクニックに見える。
しかし展開すると、
元値 − 元値×0.1
という意味。
そして分配法則を逆に使えば、
元値×(1−0.1)
となる。
さらに、
1−0.1＝0.9
なので、
元値×0.9
になる。
つまり「9掛け」は、長ったらしい計算を一発の乗算に圧縮した記法とも言える。
■ 結論：オタクくん、9掛けの裏に分配法則を発見する
今回の説を判定すると――
「1割引が9掛けになる理由＝分配法則説」
数学的にはかなり正しいｗｗｗ
厳密には「1割引＝9掛け」という事実そのものが分配法則からしか生まれないわけではない。
本質は「1割引＝元値の90％を残す」という割合の定義。
そこから式変形すると、
x−0.1x＝x(1−0.1)＝0.9x
となる。
したがって――
「1割引だから9掛け」
↓
「10割のうち1割を捨てたら9割残る」
↓
「x−0.1x」
↓
「分配法則の逆でxをくくる」
↓
「x(1−0.1)=0.9x」
という流れ。
オタクくんがスーパーで「これ1割引だから9掛けだな」と一瞬で計算している裏では、分配法則と割合の概念が高速演算されていたのである。
算数、実はめちゃくちゃ代数してる説ｗｗｗ